人教版  数学五年级

《用数对确定位置》教学设计

总课时：1            第 1 课时        执教者：崔双双

一、 教学内容

义务教育教科书人教版五年级上册第二单元例1的内容。

二、教学目标

1.结合具体情境，让学生能用数对表示平面中物体的位置。

2.经历用数对表示平面中位置的产生过程，初步理解数对的含义，发展空间观念。

3.体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察生活的意识，渗透数形结合的思想，体验数学交流的简洁性。

三、教学重点

理解数对的意义，会用数对确定具体物体的位置。

四、教学难点

经历在生活情境中确定位置的数学方法。

五、教学准备

教师准备：ppt课件、学习单，字卡

学生准备：学具、学习单。

六、教学过程

（一）谈话导入

谈话：咱们班同学的家长会开车的请举手。几乎所有的家长都会开车。那你们平时有谁观察过，如果你的家长去陌生的地方，他们会怎么办？

（指名回答）开导航。  点评：很善于观察。

师：老师平时也比较依赖导航，请看，导航除了开车的时候用，可以什么时候用呢？

预设：步行，骑自行车时候都可以用。

师：你们觉得导航神奇吧？神奇的同时，你是不是应该感到好奇呢？有没有什么好奇的，想问的？

预设1：导航为什么能精确到这条路线呢？

预设2：导航为什么能导出不同的路线呢？

师引导：手机之所以能导航，是因为它离不开天上的卫星。可是，卫星导航是用什么来确定位置的呢？今天这节课我们就来研究位置的表示方法。

【设计意图】：用人们出行经常会用到的“卫星导航”导入新课，既新颖，又紧扣主题，让学生感受到数学与生活的密切联系，感受到了数学学习的必要性，体现了数学的应用价值。同时，以“卫星导航是怎样确定位置的？”这一驱动性问题，激发了学生的探究欲望。

（二）新知探究

1.研究一维空间中点的位置表示方法。

师过渡：一起来看，我们这里来了一排学生。PPT出示。

提问：谁能说说赵雪的位置在哪里？

预设1：从左往右第4个。

师引导：还可以怎么说？

预设2：从右往左第3个。

提问：我听到两位同学们都用了一个数表示赵雪的位置，一个说他是排第4，一个说他排第3，赵雪同学的位置没有动，为什么会有两种说法呢？（因为这两个同学说的什么不一样？）

预设：方向。

师点评：是的，我们观察的角度不同，但是不管从哪个方向看，对于这样一排，赵雪的位置总是可以用一个数来表示。同意吗？ 点评：特别好，同学们很会听讲。

【设计意图】：通过让学生经历确定一排学生中某个学生的位置，让学生体会到只有一排学生时，学生和数之间的一一对应的关系，为后面用两个数表示平面内的位置做好铺垫。

2.探究二维平面上点的位置。

（1）尝试表示平面上的点，并明确二维平面上的行列。

PPT：现在又来了一群同学。

①学生自主表示平面中的位置。

提问1：这时赵雪的位置又该怎样确定呢？请把你的想法写在学习单的第一个问题下面空白处。

投影展示：（转的时候提前放投影）

预设1：赵雪的位置是第3排的第4个。

预设2：第4列第3行

预设3：第3行第4列

预设4：4、3或4，3

预设5：（4，3）。

出示1：文字比较长的。请一个人读一下。表达清楚了吗？只不过这样表达，比较麻烦。

出示2：第4列第3行  和 第3行第4列。

提问2：这两位同学的表达有什么相同点和不同点？

预设1：都用了行、列。 （师：你观察很仔细，他们都用到了平面内“行”、“列”这两个要素）

预设2：一个是先说行、一个是先说列。（嗯：你发现了他们的不同，一位同学是先行后列，一个是下列后行）

师引导：还有什么相同点没有？没关系，看到什么，就说什么！

预设3：都用到了3和4。（敢于表达，掌声送给他）

师小结：两位同学们都用到两个数来表示赵雪同学的位置。这两个数表示的含义一样吗？

预设：不一样，一个表示列，一个表示行。

②交流“行”、“列”概念。

提问3：我想请一个同学上来给大家介绍一下，你说的行是什么？列是什么？……

PPT：像这样的横排称为行。竖排成为列。

    ③“列”的方向。

再请上来的同学指一指她所指的第一列是哪一列？

预设1：从左边看；  预设2：从右边看。

师：我们到底怎么看列呢？   预设：从左往右看。

师边小结边出示：对，回想一下我们平时用的直尺，量物体的长度是不是也是从左往右的呢？直尺上这个0表示的是什么？（起点）。

师再次强调0的作用：有这个起点，我们平时量物体都是从左往右的。

④“行”的方向。

第一行呢？（学生可能从下往上数，也可能从下往上数）

请同意“从上往下数”的举手。不同意的举手。

指名说说，为什么不同意？

预设：教室的第一排应该是指教室的最前面。

师请班里第一排的学生“起立”，让学生切身体会，在教室里，第一排就是教室最前面的一排。

师小结：将教室里的座位放于黑板这个平面内，第一排就应该在下面。所以，对于行来说，我们应该从下往上看。

    ⑤检查“第4列第3行”和“第3行第4列”两种方法表示的是否是同一个人“赵雪”。

师：现在我们来检查一下，两位同学写的是不是赵雪的位置。伸出你的手描一描。看来，好像不管是先列后行，还是先行后列，其实就是这一列和这一行的交叉点。好像两种说法都可以。

    （2）解决用数对表示位置的简洁性。

①出示4：4、3或4，3；（4，3）。

提问1：你觉得这两种方法和刚才两种方法相比，最大的不同是什么？

预设：只用了数字，没有用文字。

师：你认为这种方法怎么样？

预设：更简洁。

师边点评“是的，我们用数学符号代替文字表示位置更简洁”，边PPT出示（将坐标轴旁边的第几行，第几列换成1,2,3,4,5,6这些数字）。

②讨论数对中两个数的顺序。

提问2：那你能不能看懂这两种表示？它表示的是什么意思？

预设：4行3列。

师追问：同意吗？都认为它一定表示的是4行3列吗？有没有不同的看法？

预设：还可能看成是4列3行。

师：有没有这种可能？也就是说这样写，大家可能会有不同的看法，有的人会认为是先列后行，有的认为是先行后列，这样大家在交流的时候就会产生误解。那可怎么办，谁能想一个好办法？

学生自己说出来。（规定一种说法）师点评：你真是具有数学家头脑的孩子。掌声送给他。

③播放“笛卡尔用数对表示位置”的视频。

师PPT：现在谁来说说赵雪的位置怎么表示呢？板书：（4,3），读作：数对四三。它表示的是第（  ）列第（  ）行的位置。请大家注意：用两个数表示一个位置，外面通常加一个小括号，表示一个整体。

（3）辨析数对（3,4），进一步体会数对中两数的有序性。

PPT出示：（3,4）。

师：有了这样统一的规定，你来说说数对（3,4）表示的是谁的位置？它和数对（4,3）表示的是同一个位置吗？

预设：不是，它表示的是王艳的位置。（PPT出示，大家一起描一描验证）

师小结：看来，我们用两个数来表示一个位置的时候，这两个数是有顺序的，叫做有序数对（板书）。这个顺序就是什么呢？一起说。（先列后行）

3.针对性练习。

（1）用数对表示张亮的位置。

引导学生伸出手来描一描“先列后行”。再来汇报一下他的位置。（2,3）

（2）数对（6,4）表示的是王乐同学，指一指哪个是王乐同学。

【设计意图】：探究二维空间中物体的位置时，为了充分尊重学生，保护学生自主学习的积极性，更为了让学生经历自主地利用已有知识学习新知，我采用让学生自主尝试表示平面中一个同学的位置。通过围绕学生的不同表达，让学生经历认识行、列，会按一定方向观察行列，用数字代替文字简洁地表达位置，以及从冲突中认识到规定数对中两数顺序的必要性。这一系列的活动，旨在让学生对空间的认识从一维空间上升为二维空间，建立数对的概念，发展学生的空间观念。

（三）课堂练习

1. PPT出示座位图。

（1）用数对快速表示周明、孙芳、李小冬的位置吗？比一比谁能又准又快。

预设：周明（1,3）；孙芳（2,2）；李小冬（2,1）。

（2）观察三个数对（2,1），（2,2），（2,3）你有什么发现？（三个点在同一列，表示位置的数对的第1个数相同）

（3）用一个数对表示这一列任一点的位置，怎么表示？（2，x）

（4）观察数对（1,3），（2，3），（4,3），你有什么发现？（三个点在同一行，表示位置的数对的第2个数相同）

（5）如果用一个数对表示这一列任一点的位置，怎么表示？（x，3），换个字母：（y，3）。

2. 下列各点中，哪3个点在同一条直线上?

A(2,2) B(5,2)   C(5,5)   D(5,7)   E(6,6)

预设1：B(5,2)   C(5,5)   D(5,7)在同一条直线上，它们在同一列。

预设2：A(2,2) B(5,2)在同一条直线上，它们在同一行，但是不是三点，不合题意。

师：还有不同的想法吗？想一想，有什么办法？可以动手描一描。

学生动手描一描，突破难点。

汇报：A(2,2)   C(5,5)    E(6,6)，它们在一条斜线上。

师：这条斜线是一条过原点的直线。观察表示这些点的数对，如果让你用一个数对表示这条直线上任意一点的位置，该怎么表示呢？

预设：（x,x）；（a,a）。

3.在图中添一个点 F，与另外3个点构成：

预设：排队做操列方阵，排座位，电影院找座位的时候。

（2）视频播放生活中用到数对的视频。

师：同学们，数对有用吗？现在我们来回想一下，我们开始的问题：卫星是根据什么来确定位置的呢？  

预设：卫星是根据数对来确定位置的。

师介绍：地球上有经线和纬线，无数条经纬线就包裹了整个地球。而这个经线和纬线的交叉点就可以用数对来表示。比如说，咱们上课的这所学校，它的位置就可以精确的表示出来。大家看，老师在网上查了一下，就用这样的经度和纬度，而这里的经度和纬度就相当于我们这里的列和行。

【设计意图】：有层次的练习是对所学知识的巩固，更能促进对所学概念的深化理解。为此，本节练习，我设计了四个层次，从继续用数对表示座位，到用数对表示平面内抽象的点，到观察平面中点的位置关系，最后联系生活，解决问题。层层递进，步步深入，收尾呼应。让学生对概念的理解从感性上升为理性，从生活到数学，再回到生活，多角度感受到数学学习的价值。

（四）小结升华

师小结：通过我们的学习，你现在明白我们是用什么来确定位置的了吗？（数对）

我们说，点在线上，它是一个一维空间。我们只要用几个数，就能表示它的位置？（1个数）

如果说点在这个面上呢？还能用一个数表示这个位置吗？那该怎么表示？（它是个二维空间，应该用两个数组成的数对来表示）

如果这个点跑到了空中呢？这个时候，我们可以说，点在体上。它的位置有该怎么表示呢？这个问题，咱们到中学还要研究。这节课就上到这里，同学们，下课。

【设计意图】：让学生回顾探究的整个过程，体会我们所研究的空间的发展，并提出延伸性的问题，使学生的思维得到升华。

七、板书设计

八、作业布置

1.收集生活中可以用数对确定位置的例子。 2.完成课本1-5题。

九、教学反思

经过开展这次研讨课，我有这么几点收获：

第一，读懂教材和教参，把握数学概念的产生过程，是概念教学首要研究的内容。如：在设计本课时，长时间在思考“如何引导学生的思维从一维向二维过渡？”；“位置和方向到底有怎样的联系？”；“数对中的两个数是在怎样的情况下，才被想到要规定顺序的？”对这三个问题的深入思考和解答，是我设计本节课的关键。

第二，每一节课都要思考本节课需要在哪里留给学生自主学习的时间和空间。本节课，在研究“一群学生时，如何确定赵雪的位置”，我选择放手，让学生自主表示赵雪位置的学习方式，从学生各种不同的表示方法中，引导学生观察、对比、梳理出最优的表示方法。学生的表达是分离的，但教师的引导是有意识的，通过我比较有层次地出示学生的表达，学生在对比和思考中，逐渐理解了“有序数对”规定的合理性和必要性，从而以生为本，突破了学习的重难点。

第三，合理新颖的素材，能为一节课的课堂教学起到画龙点睛的作用。本节课运用了“卫星导航”导入和结尾，首尾呼应，不仅有效地激发了学生探究的热情，而且从实际生活出发学习数学，又用所学知识服务于生活，让学生充分体会到了数学的应用价值。